Сборник задач по физике Волновая оптика Квантовые свойства света Дифракция света Методика решения задач по кинематике Колебания и волны Вынужденные электрические колебания

Квантовые свойства света

Энергия фотона равна ,

где h – постоянная Планка, n – частота света.

Релятивистские масса и импульс фотона равны .

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта .

где A – работа выхода электрона, m – масса электрона, его максимально возможная скорость.

Давление света, падающего нормально на поверхность с коэффициентом отражения r, равно , где E – энергетическая освещенность поверхности, измеряемая световой энергией, падающей на единицу площади поверхности за единицу времени. Резонанс напряжений Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор

При комптоновском рассеянии рентгеновского излучения на свободных электронах изменение длины волны излучения равно

,

где q – угол рассеяния, mо – масса покоя электрона. Величину  называют комптоновской длиной волны частицы массы mо.

Энергия и импульс фотона. Давление света

55.11. Определите энергию E, импульс p и массу m фотона рентгеновского излучения с длиной волны l = 100 пм. Сравните массу этого фотона с массой покоя электрона. [1,99×10–15; 6,63×10–24; 2,2×10–32]

55.21. При какой температуре T средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны l = 0,1 нм? [9,6×107]

55.31. Во сколько раз энергия E1 фотона, соответствующего g-излучению частоты n = 3×1021 Гц превышает энергию E2 фотона рентгеновского излучения с длиной волны l = 2×10–10 м? [2×103]

55.41. Найдите абсолютный показатель преломления n среды, в которой свет с энергией фотона E = 4,4×10–19 Дж имеет длину волны l = 3×10–7 м. [1,5]

55.51. Определите предельный угол полного внутреннего отражения ao для среды, в которой свет с энергией фотона E = 4,4×10–19 Дж имеет длину волны l = 3×10–7 м. [46o]

55.61. Определите длину волны l излучения, кванты которого имеют ту же энергию, что и электрон, пролетевший ускоряющую разность потенциалов U = 106 В. [8,25×10–13]

55.71. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны l = 520 нм? [9,3×105]

55.83. Точечный изотропный источник испускает свет с длиной волны l. Световая мощность источника Р. Определите расстояние r от источника до точки, где средняя концентрация фотонов равна n. []

55.93. Мощность точечного источника монохроматического света с длиной волны l = 500 нм составляет Рo = 10 Вт. На каком максимальном расстоянии R этот источник будет замечен человеком, если глаз реагирует на световой поток, соответствующий n = 60 фотонам в секунду? Диаметр зрачка do = 0,5 см. [106]

55.103. Лазер излучил короткий световой импульс продолжительностью t = 0,13 мкс с энергией E = 10 Дж. Определите среднее давление p, созданное таким импульсом, если его сфокусировать в пятно диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную пучку, с коэффициентом отражения r = 0,5. [5×109]

55.113. Короткий импульс света с энергией E = 7, 5 Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения r = 0,60. Угол падения q = 30°. Определите переданный пластинке импульс p. [35 нH×c]

55.123. Плоская световая волна интенсивностью I = 0, 20 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения r = 0,8. Угол падения q = 45°. Определите значение светового давления p, оказываемого светом на эту поверхность. [6×10–6]

55.133. Солнечный свет падает на плоское зеркало площадью S = 1 м2 под углом a = 60°. Определите силу F светового давления на зеркало, считая, что зеркало полностью отражает весь падающий на него свет (r = 1). Известно, что средняя мощность солнечного излучения, приходящаяся на 1 м2 земной поверхности, равна P = 1,4×103 Вт/м2. [4,7×10–6]

Фотоэффект

55.141. Красной границе фотоэффекта для некоторого металла соответствует длина волны l = 0,275 мкм. Определите работу выхода A электрона из этого металла. [7,2×10–19]

55.151. Какова наименьшая частота света n, при которой еще возможен фотоэффект, если работа выхода электронов из металла равна A = 3,3×10–19 Дж? [5×1014]

55.161. Какой кинетической энергией K обладают электроны, вырываемые с поверхности цезия при облучении ее светом частоты n = 1015 Гц? Красная граница фотоэффекта для цезия равна n = 5×1014 Гц. [3,3×10–19]

55.171. На сколько изменится длина волны l красной границы фотоэффекта, если цинковый катод фотоэлемента заменить на литиевый? Работа выхода электрона из цинка равна A1 = 3, 74 эВ, а из лития – A1 = 2,4 эВ. [186×10–9]

55.181. Какой частоты и свет следует направить на поверхность платины, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна v = 3000 км/с? Работа выхода электронов из платины A = 10–18 Дж. [7,61×1015]

55.191. Какова должна быть длина волны l ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность цинка, чтобы максимальная скорость вылетающих фотоэлектронов составляла v = 1000 км/с? Работа выхода электронов из цинка A = 6,4×10–19 Дж. [182×10–9]

55.201. Найдите скорость v фотоэлектронов, вылетающих из цинка, при его освещении ультрафиолетовым излучением с длиной волны l = 300 нм, если работа выхода электрона из цинка равна A = 6,4×10–19 Дж. [2,3×105]

55.211. Изолированная металлическая пластинка освещается светом с длиной волны l = 450 нм. Работа выхода электронов из металла A = 2 эВ. До какого потенциала j зарядится пластинка при непрерывном действии излучения? [0,75]

55.221. Плоский алюминиевый электрод освещен ультрафиолетовым излучением с длиной волны l = 83 нм. На какое максимальное расстояние L от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле с напряженностью E = 7,5 В/м? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны lо = 332 нм. [1,5×10–2]

55.233. Излучение аргонового лазера с длиной волны l = 500 нм сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметром d = 0,1 мм. Работа выхода фотокатода A = 2 эВ. На плоский анод, расположенный на расстоянии L = 30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение U = 4 кВ. Определите диаметр D пятна фотоэлектронов на аноде. Анод расположен параллельно поверхности катода. [1,3×10–3]

55.241. Катод фотоэлемента освещен монохроматическим светом с длиной волны l. При отрицательном потенциале на аноде U1 = –1,0 В ток в цепи прекращается. При изменении длины волны в n = 1,5 раза для прекращения тока потребовалось подать на анод отрицательный потенциал U2 = –3,5 В. Определите работу выхода A материала катода. [3,2×10–19]

Комптоновское рассеяние. Де Бройлевская длина волны

55.251. Гамма-излучение с длиной волны lo = 2, 7 им испытывает комптоновское рассеяние. Во сколько раз длина волны l излучения, рассеянного под углом a = 180° к первоначальному направлению, больше длины волны падающего излучения? [2,8]

55.261. Рентгеновское излучение с длиной волны lo = 56,3 пм рассеивается плиткой графита. Определите длину волны l лучей, рассеянных под углом a = 120° к первоначальному направлению пучка. [59,9×10–9]

55.272. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов 1 B, 100 B. [1,22 нм; 0,122 нм]

55.283. Найти длину волны де Бройля для: электрона движущегося со скоростью 106 м/с; атома водорода движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре 300 К; шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с. [730 пм; 145 пм; 6,6×10–29 м]

55.292. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10 кэВ. [12,3×10–9]

55.302. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 B, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона. [1,67×10–27]

55.313. a – частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженность которого 18,9 кА/м. Найти длину волны де Бройля для a – частицы. [13,11×10–9]

Модель атома Резерфорда – Бора

Первый постулат Бора: электроны могут двигаться в атоме только по определенным орбитам, находясь на которых они не излучают энергии. Эти орбиты определены условием

,

где rn – радиус n-й орбиты,  – момент импульса электрона на этой орбите, т = 1,2,3,... – главное квантовое число.

Второй постулат Бора: при переходе электрона с одной орбиты на другую атом излучает или поглощает один фотон с энергией

,

где Wk и Wi – энергии электрона на соответствующих орбитах (в соответствующих стационарных состояниях).

55.321. Пользуясь представлениями модели Резерфорда-Бора, выведите формулу для скорости движения электрона по орбите в атоме водорода. Вычислите эту скорость для двух первых электронных орбит. [2,19×106; 1,09×106]

55.331. Пользуясь представлениями модели Резерфорда-Бора, выведите формулу для радиусов допустимых электронных орбит в атоме водорода. Вычислите эти радиусы для двух первых электронных орбит. [53,1×10–9; 212,4×10–9]

55.341. Атом водорода переведен из основного состояния в возбужденное, характеризуемое главным квантовым числом n = 2. Определите энергию W возбуждения атома. [10,2 эВ]

55.351. Какую работу A необходимо совершить, чтобы удалить электрон с орбиты атома водорода с главным квантовым числом n = 2 за пределы притяжения его ядром? [3,42 эВ]

55.361. При переходе электрона в атоме водорода с одной орбиты на другую излучаются фотоны, соответствующие длине волны l = 0,652 мкм (красная линия водородного спектра). Какую энергию W теряет при этом атом водорода? [2,0 эВ]

55.371. Радиус первой орбиты в атоме водорода r1 = 5,3×10–11 м. Определите напряженность E электрического поля ядра на этом расстоянии и кинетическую энергию K электрона на этой орбите. [5,1×1011; 2,17×10–18]

55.381. Определите, возможна ли ионизация невозбужденного атома водорода внешним электрическим полем с напряженностью E = 108 В/м. [нет]

55.391. Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией W = 12,1 эВ? [103 нм; 660 нм; 122 нм]

55.403. Определите число N спектральных линий, присутствующих в спектре атомарного водорода, атомы которого при возбуждении перешли из основного состояния на n-й энергетический уровень. []

55.411. Во сколько раз увеличится радиус орбиты r электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии с радиусом орбиты r1, при возбуждении его квантом с энергией DE = 12,09 эВ? [9]

55.421. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны l = 121, 5 нм. Определите радиус орбиты возбужденного атома водорода. Радиус орбиты атома водорода, находящегося в основном состоянии, r1 = 0,53×10–10 м. [2,12×10–10]

55.433. Минимальная энергия электрона, необходимая для ионизации атома водорода, равна Wo. Определите минимальные начальные энергии W1 и W2 ионов водорода и гелия, необходимые для ионизации атома водорода. Считайте, что ионизация происходит в результате абсолютно неупругого удара; m1(2) – массы ионов; m – масса атома водорода; me – масса электрона.

[]

Борьба за признание волновой теории света Френель не случайно в первых своих работах обошел вопрос о поляризации света. Ведь, рассматривая световые волны как волны в эфире, Френель считал их продольными. Эфир – это очень тонкая материя, он подобен очень разреженному воздуху. А в воздухе, как уже все знали, могут распространяться только продольные волны, например звуковые, т.е. сгущения и разрежения воздушной среды. В звуковых волнах ничего подобного явлению поляризации не наблюдается.

Метод Рёмера Скорость света определяется аналогично скорости распространения волнь любой природы. Методы измерения скорости разделяются на астрономические и лабораторные. Один из астрономических методов, метод Ремера, осно ван на наблюдении промежутков времени Т между двумя последовательными за тмениями спутника Юпитера Ио . Запаздывание Т затмения в момент наибольшего удаления Земли от Юпитера по сравнению с моментом наибольшего сближения двух планет (точки Ю и 3) связано с тем, что свет, распространяясь с конечной скоростью с, проходит за время ЛГ расстояние, равное диаметру орбиты Земли Современные данные для ЛТ=16,5 мин приводят к значению с, близкому к с=300000 км/с.

Колебательный контур В колебательном контуре, представленном на рис. 45.1, емкость конденсатора равна C, а индуктивность катушки – L. Конденсатор предварительно заряжен до напряжения Uo. Написать зависимость заряда на конденсаторе и силы тока в катушке от времени после замыкания ключа.


Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока