Сборник задач по физике Волновая оптика Квантовые свойства света Дифракция света Методика решения задач по кинематике Колебания и волны Вынужденные электрические колебания

Как мы поступили с источником, также можно поступить и с нагрузкой. В этом случае мы имеем дело с двумя «чёрными ящиками», оборудованных выходными клеммами. Их

называют двухполюсниками. Если какой-либо двухполюсник содержит источник, то его называют активным, если не содержит, то пассивным. В приведённой выше схеме сопротивление Z может рассматриваться как пассивный двухполюсник.

И здесь возникает вопрос о передаче мощности от активного двухполюсника в пассивный.

Действительно, если Z равно 0 или ¥, то получаемая мощность S=ZI2=YU2=0. То есть функция S(Z) имеет максимум.

Действительно dS/dZ = d(ZE2ген /(Z+Rвн)2)/dZ =E2ген[(Z+Rвн)2 - 2 Z(Z+Rвн)] / (Z+Rвн)4=0

Решение при Z=Rвн. При этом в нагрузке (пассивном двухполюснике) выделяется половина мощности, другая половина выделяется во внутреннем сопротивлении активного двухполюсника. Это так называемое согласование по мощности, которое очень важно при передаче информационного сигнала в маломощных цепях автоматики и связи. В силовых цепях такие потери в проводах, которые составляют основную часть внутреннего сопротивления, недопустимы. Поэтому там применяют согласование по напряжению, при котором Z»Rвн.

При анализе систем, предназначенных для передачи электромагнитного сигнала через среду, пользуются понятием 4-полюсника, который представляет собой «чёрный ящик», но с парой входных и парой выходных клемм. Тогда всё многообразие превращения энергии входного сигнала внутри этого 4-полюсника можно охарактеризовать передаточной характеристикой, как отношением входного сигнала к выходному.

Так например, если внутри 4-полюсника установлен делитель напряжения из двух одинаковых резисторов, то его передаточная характеристика по напряжению равна ½. Движение тела под действием силы тяжести. Одним из видов равнопеременного движения является движение под действием силы тяжести, которое, независимо от направления движения, происходит с одним и тем же ускорением , направленным вертикально вниз.

Разделяя схему замещения на 4-полюсники с известными передаточными характеристиками можно достаточно просто проанализировать прохождение сигнала.

Одними из самых мощных методов понижения порядка системы уравнений являются метод контурных токов и метод узловых потенциалов. Рассмотрим метод узловых потенциалов, поскольку дальше он нам ещё встретиться.

В этом методе неизвестными будут являться узловые потенциалы j i . Поэтому нам необходимо будет только записать систему из (n-1) уравнений по первому правилу Кирхгофа и решить её относительно (n-1) неизвестного j i. Зная разность узловых потенциалов, мы в дальнейшем по закону Ома (простая операция!) можем найти токи в ветвях.

Особенно привлекателен этот метод в случае применения линейных аналоговых элементов, так как математики дали нам несколько мощных методов разрешения системы линейных алгебраических уравнений.

Один из них – матричный – заключается в составлении матрицы коэффициентов при неизвестных и матрицы известных величин. При этом неизвестное будет равно отношению соответствующего алгебраического дополнения к детерминанту матрицы коэффициентов.

Рассмотрим пример

Здесь Zk=1/gk , где gk – проводимость ветви

Закон Ома Ikn = Ukn/Zkn = (jk - jn)gkn

.

По первому правилу Кирхгофа

1 узел - (j1-0)g1 + (j1-j2)g5 + (j1-j4)g6 = J1

2 узел - (j2-0)g2 + (j2-j1)g5 + (j2-j4)g7 + (j2-j3)g4 = 0

3 узел - (j3-j2)g4 + (j3-j4)g3 = J2

4 узел - (j4-j1)g6 + (j4-j2)g7 +(j4-j3)g3 = 0

Раскроем скобки и сразу запишем в матричной форме

j1(g1+g5+g6) -j2g5  -j3×-j4g6 = J1

-j1Y5 +j2(g2+g4+g5+Y7) -j3g4 -j4g7 = 0

-j1×-j2g4  +j3(g4+ g3) -j4g3  = J2

-j1g6 -j2g7 -j3Y3  +j4(g3+g6+Y7) = 0

Отсюда матрица проводимостей (коэффициентов)

 (g1+g5+g6) -g5 0 -g6 

 -g5  (g2+g4+g5+g7) -g4 -g7 

 0 -g4 (g4+g3)  -g3 

 -g6  -g7 -g3 (g3+g6+g7)

Посмотрите внимательно на матрицу. Она симметрична!

А коэффициенты по диагонали это не что иное, как сумма проводимостей ветвей, входящих в данный узел. Остальные коэффициенты это проводимости ветвей, соединяющие соответствующие узлы, но взятые со знаком минус.

Таким образом, чтобы составить эту матрицу даже не надо писать уравнения!!!

Матрица источников (известных величин) - это сумма токов идеальных источников тока, подключённых к соответствующему узлу (либо приведённых к ним источников э.д.с).

А дальше, как учили математики, ji=Di/D.

Если удалось привести схему к виду с двумя узлами, то можно обойтись только первым членом в матрице проводимостей и действовать по правилу двух узлов

(j1-0) = U = åIk/ågk

В случае нелинейных аналоговых элементов так просто не отделаешься. В отличие от линейных уравнений их приходится решать численными способами. И здесь на помощь приходит вычислительная техника. Программируемые калькуляторы позволили считать матрицы высоких порядков. Эта линия продолжается, только с использованием программы MatLab. Появление больших вычислительных машин дало возможность считать нелинейные системы уравнений. Так в университете Беркли в начале 60-х годов прошлого века появилась программа SPICE, которая после появления персональных компьютеров преобразовалась в РSPICE и вошла блоком в комплексы по проектированию электронных устройств на печатных платах ORCAD и PCAD.

При разработке этой программы были созданы математические модели основных нелинейных элементов, используемых в электронике, так называемые SPICE-модели, которые используются и в других аналогичных программах. В настоящее время производители полупроводниковых элементов (вендоры) считают своим долгом выставлять в Интернете SPICE-модели выпускаемых ими приборов.

В начале для расчётов использовался обычный метод конечных разностей, но вносимая пошаговая ошибка вынуждает разработчиков совместно с математиками постоянно совершенствовать методики расчёта системы нелинейных интегральных уравнений,

(см., например, итерационный метод Ньютона-Рафсона).

Развитие графических интерфейсов компьютеров привели к созданию программ MicroCAP и ICAP, которые позволили пользователю вводить в машину непосредственно аналоговую схему, а впоследствии и цифровую, и получать данные расчёта в виде красивых графиков. Специально для «продвинутых» пользователей была выпущена программа Workbench, где для составления схем используют образы аналоговых элементов, а для вывода расчётных данных – образы измерительных приборов. У пользователя создаётся иллюзия лабораторного моделирования, столь любимого радиолюбителями.

Можно назвать ещё целый ряд программ по расчётам электротехнических устройств, но они носят более специализированный характер и известны, в основном, специалистам.

Основные представления об электричестве. Ток и напряжение – параметры математических моделей электроприборов. Энергия и мощность – почувствуйте разницу между физиками и электротехниками. 3 великих элемента – резистор, индуктивность и конденсатор, их линейность и нелинейность. Закон Ома.

Если тепловая и электромагнитная энергия по сути аналогичны друг другу в тепловых и электрических процессах, то потенциал аналогичен температуре, также как аналогичны феноменологические термины теплоты и электричества. И как теплота переходит из области высоких температур в область низких температур, так и электричество переходит из области с высоким потенциалом в область с низким потенциалом. Так возникло понятие электрического тока I, как перетока определённого количества электричества Q=It от высокого потенциала к низкому. Единицей измерения электрического тока в системе СИ установлен Ампер (А). Таким образом, если мы знаем механические и электромагнитные свойства используемого электромагнитным полем физического пространства, а также его геометрию, мы можем всегда рассчитать мощности, возникающие при протекании токов в этом пространстве. Используя различные элементы, в том числе проводники и изоляторы, можно создать электрическую схему преобразования электрического сигнала - либо из элементов на бумаге, с последующим математическим расчётом по приведённым выше соотношениям между током и напряжением (см. закон Ома) , либо из компонентов на лабораторном стенде с последующим измерением напряжений и токов измерительными приборами. В первом случае мы имеем так называемое математическое моделирование, а во втором случае – аналоговое моделирование.

Электротехники, пользуясь тем, что в большинстве случаев применяются линейные элементы, а также то, что применяемые источники выдают либо постоянный, либо гармонический сигнал, пошли путём упрощения модели и разработки простых методов расчёта системы уравнений. Понижение порядка системы уравнений за счёт огрубления модельного представления (снижение количества ветвей и узлов) также вполне допустимо, так как все электротехнические устройства выполняются с определёнными допусками. Как мы поступили с источником, также можно поступить и с нагрузкой. В этом случае мы имеем дело с двумя «чёрными ящиками», оборудованных выходными клеммами.


Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока