Сборник задач по физике Электрический ток Цепь постоянного тока Правила Кирхгофа Электромагнетизм Электромагнитная индукция Цепь переменного тока Основы электродинамики Пример вычисления индуктивности


Пример 11. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью υ = 0,99с (с – скорость света в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год? Как изменятся линейные размеры тел в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя? Как изменится для этого наблюдателя плотность вещества в ракете?

Анализ и решение: Время, пошедшее по часам неподвижного наблюдателя, найдем по формуле

,

где t0 – собственное время в ракете. Размеры тел (вдоль линии движения) найдем из соотношения

,

где l0 – собственная длина тех же тел. Запишем уравнение состояния идеального газа в другой форме.Введем новую постоянную величину:  - постоянная Больцмана.

Плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя найдем по формуле

,

где .

Так как поперечные (по отношению к линии движения) раз­меры тел не изменяются, то

,

.

Найдем время, прошедшее по часам неподвижного наблюдателя:

Определим длину тел вдоль линии движения:

.

Найдем плотность вещества в ракете для неподвижного наблюдателя:

.

Ответ: По часам неподвижного наблюдателя пройдет примерно 7,1 года; продольные размеры тел по линии движения сократятся и составят приблизительно ; для неподвижного наблюдателя плотность вещества в ракете увеличивается приблизительно в 50 раз.

Пример 12. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями υl = υ2= 3/4 с по отношению к неподвижному наб­людателю. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

Анализ и решение: По классической формуле сложения скоростей

υ = υl + υ2.

По релятивистской формуле сложения скоростей

.

Подставив значения υ1 и υ2 получим:

по классической формуле сложения скоростей

.

По релятивистской формуле сложения

.

Пример 13. Какой стала бы длина тела по направлению дви­жения относительно неподвижного наблюдателя при υ = с?

Анализ и решение: Сокращение размеров тела в движущихся системах отсчета определяется формулой

,

При υ стремящейся к с, l стремится к нулю. Следовательно, при υ – с длина тела стала бы равной нулю, что невозможно.

С балкона вертикально вверх брошен мячик с начальной скоростью υ0 = 8 м/с. Через 2 с мячик упал на зем­лю. Определить высоту балкона над землей. Принять g = 10 м/с2. Результат представить в единицах СИ.

С какой наименьшей скоростью следует бросить тело под углом 56° к горизонту, чтобы оно перелетело через вертикальную стену высотой 5,6 м, если стена находится от точки бросания на расстоянии 5 м? Принять g = 10 м/с2. Результат представить в единицах СИ и округлить до десятых. 

Пропеллер самолета диаметром 3 м вращается при посадке с частотой 2000 мин–1. Посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера при посадке. Результат представить в единицах СИ и округлить до целого числа.


Задачи для самостоятельного решения по физике