Примеры решения задач по начертательной геометрии

Лекции
Геометрия
Задачи
Решения

Законы проекционной связи на комплексном чертеже

Способы задания геометрических фигур. Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический. Кинематический способ основан на перемещении в пространстве точки или образующей линии по определенному закону. Закон перемещения задается направляющими элементами: точками, линиями или плоскостями. Совокупность образующей и направляющих называется определителем геометрической фигуры.

Кривая линия общего вида Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек.

Пересечение геометрических фигур Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных тем таких, как принадлежность, особенности вырожденных проекций и видимость конкурирующих точек.

Пример. Построить сечение пирамиды

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностями и пересекает их по окружностям.

Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций.

Метод центрального проецирования

Задание прямой в пространстве Прямая параллельна двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярна к третьей плоскости проекций. Все точки прямой имеют две постоянные координаты х, у или z. На одну из плоскостей проекций прямая проецируется в точку.

Взаимное положение двух плоскостей Две произвольные плоскости в пространстве по отношению друг к другу могут занимать два положения: плоскости пересекаются, при этом линия их пересечения всегда прямая; плоскости параллельны друг другу.

Прямая линия, перпендикулярная к плоскости

Способы преоразования проекций

Замена плоскостей проекций Суть метода заключается в том, что одна из плоскостей проекций заменяется на новую плоскость проекций, при этом последнюю проводят перпендикулярно к незаменяемой плоскости. При такой замене величина координаты любой точки на вводимой плоскости будет такой же, как координаты той же точки на заменяемой плоскости.

Метод совмещения плоскостей Этот метод является частным случаем метода вращения вокруг линии уровня. В качестве оси вращения выбирается линия пересечения плоскости, в которой лежит та или иная фигура, с одной из плоскостей проекций. Иначе говоря, осью вращения служит горизонтальный или фронтальный след плоскости

Сечение многогранников плоскостью Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками (гранями), пересекающимися по прямым линиям (рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются прямые пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинами -— точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.

Задание: построить проекции фигуры сечения сферы плоскостью Р. Решение: плоскость Р является фронтально проецирующей. На фронтальную плоскость проекций окружность (фигура сечения) проецируется в виде отрезка прямой, на горизонтальную - в виде эллипса.

Метод эксцентрических сфер применяется для построения линии пересечении поверхностей вращения, у которых оси расположены в одной плоскости, являющейся плоскостью симметрии. При этом пересекающиеся поверхности должны иметь семейство круговых сечений.

Изображение предметов Приёмы изображения предметов изучаются в курсе начертательной геометрии, и предполагается, что студент уже имеет необходимые навыки построения изображений. Поэтому основное внимание следует обратить на правила и условности, установленные ГОСТами ЕСКД.

Классификация разрезов В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций разрезы подразделяются на горизонтальные, вертикальные и наклонные.

Правильная треугольная призма Построение проекций призмы следует начинать с основания. Рёбра и грани призмы перпендикулярны плоскости П1, поэтому вид сверху представляет собой правильный треугольник, стороны которого являются горизонтальными проекциями боковых граней призмы, а вершины – горизонтальными проекциями её рёбер. Контурами главного вида (вида спереди) и вида слева являются прямоугольники

Последовательность выполнения изображений в аксонометрии

Задача. Выполнение ступенчатого разреза

Математика