Контрольная работа по физике

«Разряд» катушки индуктивности на резистор

Рассмотрим схему цепи, в которой до коммутации протекал ток  от источника постоянного напряжения Е (рис. 8.3). При этом в магнитном поле катушки индуктивности была запасена энергия . После коммутации катушка оказывается включенной на сопротивление R, и запасенная энергия рассеивается на резисторе.

Дифференциальное уравнение для такой цепи буде следующим:

  


 Рис. 8.3

Выделять из системы одно уравнение путем преобразований относительно одного неизвестного не требуется.

Решение находится в виде

 ,

где , так как рано или поздно вся энергия катушки рассеивается резистором.

Корень характеристического уравнения .

Обратите внимание на то, что pk<0 (в случае комплексных корней Re{} <0), так как свободные составляющие определяются по схеме без источников и всегда затухают со временем. Из закона коммутации следует: . В то же время , поэтому . До коммутации по цепи протекал ток , значит, .

Итак, решение получено:

 

График этой функции представлен на рис. 8.4.

  Рис. 8.4

Напряжение на резисторе повторяет форму кривой тока:

 

 Напряжение на катушке индуктивности уравновешивается напряжением на резисторе (второй закон Кирхгофа). Его можно определить и из математической модели элемента:

 ;

 .

До коммутации , затем при t = 0 оно скачком изменяется так, что   и по экспоненте падает до нуля.

Обычно вместо р вычисляется постоянная времени , имеющая размерность времени, и ответ записывают в виде

 .

Включение катушки индуктивности

на постоянное напряжение

Рассмотрим схему цепи, в которой коммутация заключается во включении цепочки RL на постоянное напряжение (рис. 8.5). Для нее дифференциальное уравнение будет следующим: . Преобразовывать систему уравнений не требуется. Получим решение дифференциального уравнения: .

 

Рис. 8.5

Окончательное решение для тока:

  .

 

Рис. 8.6

Напряжение на катушке  показывает, что в момент включения напряжение источника уравновешивается напряжением на индуктивности, так как ток в этот момент равен нулю и падение напряжения на резисторе отсутствует (рис. 8.6).

Метод подобных (пропорциональных) величин

В этом методе задаются произвольным значением тока, протекающим через один из элементов цепи. Выбирается, как правило, элемент, наиболее удаленный от источника.

Затем поэтапно рассчитываются токи, протекающие через другие элементы цепи, и в итоге определяется напряжения источника при выбранном значении тока. Если вычисленное значение напряжения источника в к раз отличается от известного из условия задачи, то во столько раз реально протекающие через элементы цепи токи, отличаются от рассчитанных.

Рассмотрим в качестве примера решение задачи 1.

Наиболее удаленным от источника является сопротивление R5. Предположим, что через это сопротивление протекает ток в . Тогда =6 В. В этом случае, ток, протекающий через сопротивление R2 =1,5 А. Полный ток в цепи =2,5 А. Тогда, =2,5+6+2,5= 11 В. Находим отношение и умножаем на этот коэффициент полученные значения токов. =0,4 А, = 0,6 А и = 1 А. Находим = 1,6 В.

Методы расчета электрических цепей, содержащих несколько источников

Правила Кирхгофа

Первое правило (правило узлов)

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. При этом, токи втекающие в узел, считаются положительными, вытекающие – отрицательными. Для узла, показанного на рис.8 

  I1+ I2 – I3 – I4 – I5 =0

Второе правило (правило контуров)

В замкнутом контуре, произвольно выбираемом в электрической цепи, сумма падение напряжений на участках контура, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

.

Ток при использовании второго правила считается положительным, если его направление совпадает с направлением обхода контура и отрицательным, если его направление противоположно направлению обхода. ЭДС входит в сумму с положительным знаком, если ее направление совпадает с направлением обхода контура и с отрицательным, если направление обхода контура противоположно направлению действующей ЭДС. Обход контура – это последовательность в которой рассматриваются его участки. Рассмотрим применение правил Кирхгофа на примере.

Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения

Включение цепочки RL на синусоидальное напряжение

Включение цепочки RC на постоянное напряжение


Генерирование электрических колебаний