Контрольная работа по физике

Основные уравнения теории электрических цепей переменного тока

Элементы электрической цепи переменного тока

 Переменный ток по сравнению с постоянным представляет собой значительно более сложное явление. Помимо внешних э.д.с, в цепях переменного тока действуют э.д.с самоиндукции и взаимоиндукции, наводимые переменными магнитными полями, окружающими проводники цепи. Энергия электрического тока преобразуется в проводниках и окружающем проводники пространстве в тепловую и механическую энергию, а так же энергию излучения.

 В этих случаях параметры электрической цепи переменного тока (R, L и C) распределены по длине проводников цепи. Такую цепь называют цепью с распределенными параметрами.

 Однако на низких частотах что электрические поля, магнитные поля и потерь энергии локализовано соответствующих элементах цепи катушках индуктивности, конденсаторах и резисторах, а эти элементы соединены монтажными проводами с нулевыми сопротивлениями, вокруг которых не образуется электрические и магнитные поля. Такая цепь называется цепью с сосредоточенными параметрами.

 При прохождении тока по элементам электрической цепи на них образуется некоторая разность потенциалов, зависящая от силы тока. Другими словами, все элементы обладают сопротивлением. Сопротивление элементов электрической цепи может быть двух видов: активное или реактивное. Если при прохождении тока через элемент цепи происходит только необратимая затрата электрической энергии, то его сопротивление называют активным. Если же подобной затраты энергии не происходит, сопротивления этих элементов называются реактивными. К последним относятся сопротивления катушки индуктивности и конденсатора.

 Элемент цепи с активным сопротивлением носит название «резистора».

 Следует отметить, что невозможно получить такой элемент цепи, сопротивление которого являлось бы только активным, или только индуктивным или только емкостным. Так например, катушка индуктивности обладает активным сопротивлением RL, так ее обмотка выполнена из проводника с конечной проводимостью. Конденсатор имеет некоторую индуктивность LC, так как состоит из отдельных проводников, перемещение зарядов по которым вызывает появление магнитного поля. Потери в диэлектрике конденсатора вызывают его нагревание и, следовательно, являются необратимыми потерями, как и в активном сопротивлении.(RC2)

 Каждый отрезок провода кроме активного сопротивления имеет и индуктивное и емкостное.

  Таким образом, конденсаторы с потерями и катушки индуктивности с заметной величиной активного сопротивления проводников могут быть заменены эквивалентными цепями приведенными на рис. 4.1а,б. Изображенные схемы являются неполными, так как не учитывают емкости между обделенными витками катушки и индуктивности элементов конструкции конденсатора.

 Рис. 4.1 Рис. 4.2

При высоких частотах приходится учитывать этих элементов. Данная эквивалентная схема называется полными цепями переменного тока.

а) катушки индуктивности

б) конденсатор

L индуктивность катушки,

C емкость конденсатора,

RL сопротивление потерь в катушке индуктивности,

RC1 , RC2 сопротивление потерь в конденсаторе,

CL емкость, эквивалентная емкости между витками катушки индуктивности,

LC  индуктивность конденсатора.

4.2. Резистор в цепи синусоидального тока

  На рис. 4. 3а изображен резистор сопротивлением R, по которому течет ток . По закону Ома напряжение на резисторе

 , (4.1)

или

 , (4.2)

где .

Комплекс тока  и совпадающий с ним по фазе комплекс напряжения   показаны на векторной диаграмме рис. 4.3 б.

На рис. 4.3 в даны кривые мгновенных значений тока  напряжения

и и мощности

  . (4.3)


 а) б) в)

  Рис. 4.3

4.3. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью L и активным сопротивлением R. На схеме катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивности

L и активного сопротивления R.

Выделим из схемы одну индуктивность L (без активного сопротивления) рис. 4.2а. Если через L течет ток   то в катушке наводится ЭДС самоиндукции

.  (4.4) Положительное направление отсчета для ЭДС на рис. 4.4а обозначено стрелкой, совпадающей с положительным направлением отсчета тока .

Найдем разность потенциалов между точками а и .

При перемещении от точки  к точке а идем навстречу ЭДС  поэтому . Следовательно, .

Положительное направление отсчета напряжении иаb совпадает с положи­тельным направлением отсчета тока .

 Рис. 4.4

В дальнейшем индексы а и  у напряжения на индуктивности (падения напряжения на индуктивности) ставить не будем:

 (4.5)

Следовательно,

;  (4.6)

Произведение  обозначают  и называют индуктивным сопротивлением:

  (4.7)

Единица индуктивного сопротивле­ния 

 Таким образом, индуктивная катушка оказывает переменному току со­противление, модуль которого  прямо пропорционален частоте. Кроме того, напряжение на ней опережает ток по фазе на 90° [см. (4.6)] на рис. 4.4б вектор напряжения опережает вектор тока  на 90°. Комплекс ЭДС самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжения 

Графики мгновенных значений (, и, р изображены на рис.4.4в.)

Мгновенная мощность

   (4.8)

проходит через нулевое значение, когда через нуль проходит либо и, либо i. За первую четверть периода, когда и и i положительны, р также положительна. Площадь, ограниченная кривой р и осью абсцисс за это время, представляет собой энергию, которая взята от источника пи­тания на создание энергии магнитного поля в индуктивной катушке. Во вторую четверть периода, когда ток в цепи уменьшается от макси­мума до нуля, энергия магнитного поля отдается обратно источнику пи­тания, при этом мгновенная мощность отрицательна. За третью чет­верть периода у источника снова заби­рается энергия, за четвертую отдается и т. д., т. е. энергия периодически то забирается индуктивной катушкой от ис­точника, то отдается ему обратно.

Реальная индуктивная катушка кроме индуктивности L обладает и активным сопротивлением R (рис. 4.4г). Поэтому падение напряжения па реальной индуктивной катуш­ке равно сумме напряжений на L и на R (рис. 4.4д). Как видно из этого рисунка, угол между напряжением 0 на катушке и то­ком  равен 90° , причем , где QL добротность реальной ин­дуктивной катушки. Чем больше QL, тем мень­ше .

ЗАДАЧА 1.6

Дано: R1=R2=R3=R4=R5=R6=1 Ом, Е1=Е2= Е3=10 В, J=2 А.

Найти: ток через Е3, используя метод эквивалентного генератора.

Решение:

Обозначим положительное направление искомого тока Iх.

Нарисуем эквивалентную электрическую схему с эквивалентным генератором

Изобразим схему режима холостого хода

Напряжение холостого хода U12xx =Ег будет определяться как

U12xx = R4×I**–R2×I*.

Определим токи I* и I**, используя законы Кирхгофа. Система уравнений по законам Кирхгофа будет выглядеть как

.

Решение данной системы: I*=6 [А], I**=2 [А], I***=8 [А], I****=0 [А].

Тогда Ег=U12xx=R4×I**–R2×I*=1×2–1×6=–4 [В].

Найдем сопротивление Rг. Для этого преобразуем предыдущую схему, удалив из нее источники энергии

Заменим «звезду» R2R3R4 на «треугольник»

R23=R2+R3+R2×R3/R4=3 [Ом],

R34=R3+R4+R3×R4/R2=3 [Ом],

R42=R4+R2+R4×R2/R3=3 [Ом].

Заменим параллельные соединения R1||R23 и R5||R34 на эквивалентные

Rэ1=R1×R23/(R1+R23)=3/4 [Ом],

Rэ2=R5×R34/(R5+R34)=3/4 [Ом].

Заменим последовательное соединение Rэ1 и Rэ2 на эквивалентное

Rэ3=Rэ1+Rэ2=3/2 [Ом].

Входное сопротивление схемы является сопротивлением эквивалентного генератора

Rг =  = 1 [Ом].

Возвращаясь к схеме с эквивалентным генератором, находим искомый ток по закону Ома

= 7 [A].

Ответ : Ix = 7 [A].

Составление уравнений для расчета токов в схемах с помощью законов Кирхгофа Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока, вт и число узлов у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется в вит. Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать: а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме; б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

Конденсатор  в цепи синусоидального тока

Символический метод


Генерирование электрических колебаний