Контрольная работа по физике

Законы Ома и Кирхгофа

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. Во всех элементах простейшей неразветвленной цепи ее течет один и тот же ток.  Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 3.13а; в ней имеются три ветви и два узла. 

 Рис. 3.13

 В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если вместе  пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 3.13б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 3.13в) его нет. 

Напряжение на участке цепи

Под напряжением на некото­ром участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 3.14 изображен участок цепи, крайние точки которого обо­значены буквами а и б. Пусть ток  течет от точки а к точке б (от более. высокого потенциала  к более низкому). Следовательно, потенциал точки а () выше потенциала точки б () на значение, равное про­изведению тока  на сопротивление R:

В соответствии с определением напряжение между точками а и б

.  (3.15)

Следовательно, , т. е. напряжение на сопротивлении рав­но произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напря­жения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение , будем именовать падением напряжения.

Положительное направление падения напряжения на какомлибо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на ри­сунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС.

 

 Рис. 3.14 Рис. 3.15

На рис. 3.15а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точ­ками а и с для этих участков.

Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 3.15 потен­циал точки а выше потенциала точки б на значение падения напряже­ния на сопротивлении R: . Таким образом, для рис 3.15а

 

или

 , (3.16)

для рис. 3.15б

или

.  (3.16а)

ЗАДАЧА 1.2

Дано: R1=R2=R3=R4=R5=R6=1 Ом, Е1=Е2= Е3=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.

Решение:

Всего в схеме семь ветвей рв=7, ветвей с источниками тока рт=1, число неизвестных токов равно р=(рв–рт)=7–1=6, количество узлов – q=4, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=4–1=3, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=6–(4–1)=3.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трех независимых контуров: I, II, III. Составим систему уравнений Кирхгофа

для узла 1 I1–I2+I6 0;

для узла 2 I2–I3+I4=0;

для узла 3 –I4–I5–I6+J=0 или –I4–I5–I6 =–J;

для контура I R1·I1+R2·I2+R3·I3=E1+E2;

для контура II –R3·I3–R4·I4+R5·I5=–E2;

для контура III –R2·I2+R4·I4–R6·I6=E3;

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид

.

Решение данной системы: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6 = –7 [A].

Отрицательный знак тока I6 означает, что истинное направление тока через данную ветвь противоположно принятому.

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Е1·I1+E2·I3–E3·I6 +J·R5·I5 =R1·I12+R2·I22+R3·I32+R4·I42+R5·I52+R6·I62  или

10·9,5+10·8–10·(–7)+2·1·3,5=1·9.52+1·2,52+1·82+1·5.52+1·3,52+1·(–7)2.

Получено тождество 252 = 252.

Примечание: падение напряжения на источнике тока UJ, определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего J и R5, как –UJ+I5R5=0 Þ UJ = I5R5.

Ответ: I1=9,5 [A], I2=2,5 [A], I3=8 [A], I4=5,5 [A], I5=3,5 [A], I6=–7[A], Ри=Рп=252 [Вт].

Резистор Элемент, обладающий свойством только рассеивать (потреблять) электрическую энергию, называется резистором

Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке

Энергетический баланс в электрических цепях При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющиеся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за это же время источниками питания.


Генерирование электрических колебаний