Задачи
Электротехника
Реактор
Лекции
ПК
Электроника
ВВЭР-1200
Геометрия
Физика
Информатика
АЭС
Задачи
Строймех
Контрольная
Энергетика
Решения

Решение задач по физике Кинематика гармонических колебаний

Задачи

Кинематика гармонических колебаний

6.1. Уравнение колебаний точки имеет вид , где ω=π с-1, τ=0,2 с. Определить период Т и начальную фазу φ колебаний.

6.2. Определить период Т, частоту v и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением , где ω=2,5π с-1, τ=0,4 с.

6.3. Точка совершает колебания по закону , где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и  ; 2) х(0) =см и ; 3) х(0)=2см и ; 4) х(0)=  и . Построить векторную диаграмму для момента t=0.

6.4.  Точка совершает колебания .по закону , где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и  ; 2) x(0)= см и ; 3) х(0)= см и ; 4) x(0)=см и . Построить векторную диаграмму для момента t=0.

6.5. Точка совершает колебания по закону , где A=2 см; ; φ= π/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости ; 3) ускорения

6.6. Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения x(0)=0 и . Определить фазу для двух моментов времени: 1) когда смещение х=1 см и ; 2) когда скорость = —6 см/с и x<0. [an error occurred while processing this directive]

Принцип реактивного движения. Уравнение движения тела с переменной массой. Особый интерес представляет применение закона сохранения импульса к явлению «непрерывной отдачи», происходящему в реактивном двигателе (ракете). Если рассматривать ракету и выбрасываемые ею продукты сгорания как единую механическую систему, то для получения уравнения ее движения можно применить закон сохранения импульса. Эта идея была высказана в 1881 г. Н.И.Кибальчичем и развита в трудах К.Э.Циолковского. Уравнение движения тела с переменной массой было выведено в 1897г. И.В.Мещерским.

6.7. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость  и ускорение проекции точки в момент t=1 с.

6.8. Определить максимальные значения скорости  и ускоренияточки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и угловой частотой

6.9. Точка совершает колебания по закону  , где А = =5 см; . Определить ускорение  точки в момент времени, когда ее скорость=8 см/с.

6.10. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmах точки равно 10 см, наибольшая скорость = =20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение  точки.

6.11. Максимальная скорость  точки, совершающей гармонические колебания, равна10см/с, максимальное ускорение = = 100 см/с2. Найти угловую частоту ω колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

6.12. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х, стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

6.13. Колебания точки происходят по закону  . В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость  = 20 см/с и ускорение =—80 см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу  в рассматриваемый момент времени.

Сложение колебаний

6.14. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти разность фаз  складываемых колебаний.

6.15. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

6.16. Определить амплитуду А и начальную фазу ф результи рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: и  , где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.

6.17. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:   и , где а1=1 см; A2=2 см; ω= = 1 с-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения.

6.18. Складываются два гармонических колебания одного на правления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний  и . Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму  сложения амплитуд.

6.19. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1=Т2=Т3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.

6.20. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления:  и x2= =. Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить A и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1=1 см, φ1=π/3; A2=2 см, φ2=5π/6; 2) А1=1 см, φ1=2π/3; A2=1 см, φ2=7π/6.

6.21. Два камертона звучат одновременно. Частоты ν1 и ν2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений.

6.22. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями  и , где а1=2 см, A2=1 см, , τ=0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.

6.23. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями   и , где а1=4 см, A1=8 см, , τ=1 с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

Динамика  гармонических колебаний. Маятники

6.32. Материальная точка массой т=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х=А cos ωt, где А = 10 см, ω=5 с-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.

6.33. Колебания материальной точки массой т=0,1 г происходят согласно уравнению х=A cos ωt, где A=5 см; ω=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmах.

6.34. Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=А cos ωt, где А = 20 см; ω=2π/3 с-1. Масса т материальной точки равна 10 г.

6.35. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х=A cos ωt, где A=8 см, ω=π/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения —5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.

6.36. Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т=1 с. Определить жесткость k пружины.

6.45. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?

6.46. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.

6.47. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.

Затухающие колебания

6.56. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

6.57. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.

6.58. Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний Θ.

6.59. Логарифмический декремент колебаний Θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.


Математика