Задачи
Электротехника
Реактор
Лекции
ПК
Электроника
ВВЭР-1200
Геометрия
Физика
Информатика
АЭС
Задачи
Строймех
Контрольная
Энергетика
Решения

Решение задач по физике Уравнение газового состояния

Пример 4. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.

Решение. Средняя арифметическая скорость молекул определяется по формуле

,

 где М — молярная масса вещества.

Подставив числовые значения, получим

<J>=362 м/с.

Среднее число <z> соударений молекулы в 1 с определяется отношением средней скорости <J> молекулы к средней длине ее свободного пробега <l>:

<z>=<J>/<l>.

Подставив в эту формулу значения <J>=362 м/с, <l>=40 нм=4×10-8 м, получим

<z>= 9,05×109 с-1.

Пример 5. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пренебречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

Решение. При вращении внутреннего цилиндра слой воздуха увлекается им и начинает участвовать во вращательном движении. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и скорость точек на поверхности цилиндра, т. е. J=2pn1(R – d). Так как d«R, то приближенно можно считать

J»2pn1R  (1)

Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа и в конечном счете внешнему цилиндру. За интервал времени Dt внешний цилиндр Приобретает момент импульса L=pR, где р — импульс, полученный за Dt внешним цилиндром. Отсюда

p=L/R. (2)

С другой стороны,

, (3)

где h — динамическая вязкость; —градиент скорости; S —площадь поверхности цилиндра (S=2pRl).

Приравняв правые части выражений (2) и (3) и выразив из полученного равенства искомый интервал Dt, получим

.

Найдем входящие в эту формулу величины L,  и S. Момент импульса L=Jw2, где J — момент инерции цилиндра (J=mR2); m — его масса; w2 — угловая скорость внешнего цилиндра (w2=2pn2). С учетом этого запишем

L=mR2×2pn2=2pmR2n2

Градиент скорости .Площадь цилиндра равна S=2pRl.

Подставив в (4) выражения L, , S, получим

.

Заменив здесь J по (1), найдем

 (5)

Динамическая вязкость воздуха h== 17,2 мкПа×с= 1,72 • 10-5 Па • с (см. табл. 14).

Подставив в (5) значения входящих в нее величин и произведя вычисления, получим


Математика