Лекции | |||
Геометрия | |||
Задачи | |||
Решения | |||
Цепи с распределенными параметрами.
Волновое уравнение длиной линии
В радиоэлектронике широко применяются цепи с распределенными параметрами. Такие цепи, называют длиными линиями, если длина линий во
много раз превышает длину волны питающего тока, а расстояние между проводами значительно меньше длины волны.
Длинные линии могут иметь различную конструкцию (рис.5.1). Например, широко применяются воздушные линии: двухпроводная и однопроводная. Двухпроводная линия состоит из двух одинаковых проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. В однопроводной линии один проводник располагается над землей или проводящей плоскостью, которая используется в качестве второго провода.Рис.5.1
Наряду с воздушными линиями, в которых основным изолятором является воздух, в радиоэлектронике применяются высокочастотные коаксиальные кабели, а также волноводы и полосковые линии. Изолятором в них может быть как воздух, так и инертный газ или твердый диэлектрик с малыми потерями на высоких частотах.
Длинные линии широко применяются в качестве соединительных линий, например линий, соединяющих антенну с приемником или передатчиком. В этом случае они называются фидерными линиями, или фидерами, т. е. питающими линиями. В усилителях СВЧ вместо колебательных контуров используют резонирующие отрезки длинных линий, в качестве согласующих элементов отрезки длинных линий, трансформирующие сопротивления, для измерительных целей измерительные линии, для формирования кратковременных импульсов, осуществления фазового сдвига, задержки импульсов и высокочастотных колебаний линии задержки.
Длинные линии называются однородными, если индуктивность L, емкость С, сопротивление R и утечка G на единицу длины остаются постоянными вдоль линии, т. е. не зависят от координаты х. Длинная линия, в которой R = 0 и G = 0, называется длинной линией без потерь. Все линии, применяемые на практике, имеют потери. Однако линии конструируются таким образом, чтобы потери были минимальными.
Рассмотрим бесконечно малый отрезок линии без потерь, равный dx (рис. 5.2). Приращение напряжения на этом отрезке можно представить в виде дифференциала
Рис. 5.2
Аналогичное выражение запишем для приращения тока па отрезке dx:
.
Поделив эти приращения на dx, получим:
; (5.1)
. (5.2)
Данные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Продифференцировав обе части первого уравнения по х и обе части второго уравнения по t, получим:
; (5.3)
. (5.4)
Подставляя (5.4) в (5.3), приходим к волновому уравнению для напряжения в линии
. (5.5)
Дифференцируя в (5.1) по t, а в (5.2) по х, получаем волновое уравнение для тока в линии
. (5.6)
Уравнение (5.5) можно переписать следующим образом:
, (5.7)
где
.
Явления в бесконечно длиной линии при подключение ее к источнику постоянной и переменной ЭДС Провода липни передачи, размеры которых соизмеримы с длиной волны, принято условно называть длинными линиями.
Линия с потерями. Телеграфное уравнение Пусть отрезок двухпроводной линии единичной длины кроме индуктивности L и емкости С, имеет также сопротивление R и утечку G
Различные конструкции длинных линии Существует множество различных конструкций фидерных линии
Резонансные трансформаторы сопротивления Длинные линии служат не только для передачи энергии от генератора к антенне и от антенны к приемнику; они находят широкое применение и в качестве колебательных систем, согласующих устройств, фильтров я коммутирующих систем.
|