Курс электрических цепей. Примеры расчета

Цепи с распределенными параметрами.

Волновое уравнение длиной линии

  В радиоэлектронике широко применяются цепи с распределенными параметрами. Такие цепи, называют длиными линиями, если длина линий во

много раз превышает длину волны питающего тока, а расстояние между проводами значительно меньше длины волны.

Длинные линии могут иметь различную конструкцию (рис.5.1). Напри­мер, широко применяются воздушные линии: двухпроводная и однопроводная. Двухпроводная линия состоит из двух одинаковых проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от дру­га. В однопроводной линии один проводник располагается над зем­лей или проводящей плоскостью, которая используется в качестве второго провода.

 Рис.5.1

Наряду с воздушными линиями, в которых основным изолято­ром является воздух, в радиоэлектронике применяются высокоча­стотные коаксиальные кабели, а также волноводы и полосковые линии. Изолятором в них может быть как воздух, так и инертный газ или твердый диэлектрик с малыми потерями на высоких ча­стотах.

Длинные линии широко применяются в качестве соединитель­ных линий, например линий, соединяющих антенну с приемником или передатчиком. В этом случае они называются фидерными ли­ниями, или фидерами, т. е. питающими линиями. В усилителях СВЧ вместо колебательных контуров используют резонирующие отрезки длинных линий, в качестве согласующих элементов отрезки длинных линий, трансформирующие сопротивления, для измерительных целей измерительные линии, для формирования кратковременных импульсов, осуществления фазового сдвига, за­держки импульсов и высокочастотных колебаний линии за­держки.

Длинные линии называются однородными, если индуктив­ность L, емкость С, сопротивление R и утечка G на единицу дли­ны остаются постоянными вдоль линии, т. е. не зависят от коор­динаты х. Длинная линия, в которой R = 0 и G = 0, называется длинной линией без потерь. Все линии, применяемые на практике, имеют потери. Однако линии конструируются таким образом, что­бы потери были минимальными.

Рассмотрим бесконечно малый отрезок линии без потерь, рав­ный dx (рис. 5.2). Приращение напряжения на этом отрезке мож­но представить в виде дифференциала

 

 Рис. 5.2

Аналогичное выражение запишем  для приращения тока па от­резке dx:

 .

 Поделив эти приращения на dx, получим:

  ; (5.1)

 . (5.2)

Данные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Продифференцировав обе части первого уравнения по х и обе части второго уравнения по t, по­лучим:

  ; (5.3)

 . (5.4) 

Подставляя (5.4) в (5.3), приходим к волновому уравнению для напряжения в линии

 . (5.5) 

Дифференцируя в (5.1) по t, а в (5.2) по х, получаем волновое уравнение для тока в линии

 . (5.6) 

Уравнение (5.5) можно переписать следующим образом:

  , (5.7)

где .

Явления в бесконечно длиной линии при подключение ее к источнику постоянной и переменной ЭДС Провода липни передачи, размеры которых соизмеримы с длиной волны, принято условно называть длинными линиями.

Линия с потерями. Телеграфное уравнение Пусть отрезок двухпроводной линии единичной длины кроме индуктивности L и емкости С, имеет также сопротивление R и утечку G

Различные конструкции длинных линии Существует множество различных конструкций фидерных линии

Резонансные трансформаторы сопротивления Длинные линии служат не только для передачи энергии от генератора к антенне и от антенны к приемнику; они находят широкое применение и в качестве колебательных систем, согласующих устройств, фильтров я коммутирующих систем.