Курс электрических цепей. Примеры расчета

Активная, реактивная и полная мощности

 Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности р за период Т:

 . (4.26)

Если ток , напряжение на участке цепи , то

.  (4.27)

Из формулы и осциллограммы (рис. 4.14) видно, что мгновенная мощность состоит из двух слагаемых: одно не зависит от времени это постоянная составляющая, а другое синусоидальная функция времени двойной частоты. График   прохо­дит через ноль в точках, где ось абсцисс пересекает либо ток, либо напряжение.

 

 Рис. 4.14

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении R. Действительно, произведение . Следовательно,

 . (4.28)

Единица активной мощности ватт (Вт).

Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения U на участке цепи на ток  по этому участку и на синус угла  между напряжением U и током :

 . (4.29)

Единица реактивной мощности вольтампер реактивный (ВАР). Если , то Q > 0, если , то Q < 0.

На графике, приведенном на рис.4.14, легко отыскать значение активной мощ­ности.

График на рис.4.15 полностью согласуется с представлением о реактивных элементах, которые не рассеивают энергию (Р = 0), а только запасают ее и отдают обратно в цепь. В те промежутки времени, когда р > 0, реактивный элемент запа­сает энергию, а когда р < 0 отдает ее обратно.

Рассмотрим, что физически представляет собой реактивная мощность. С этой целью возьмем участок цепи с последовательно соединен­ными R, L и С. Пусть по нему протекает ток . Запишем выражение для мгновенного значения суммы энергий магнитного и электрического полей цепи:

  (4.30)

 

 Рис. 4.15

Из полученного выражения видно, что  имеет постоянную составляющую , неизменную во времени, и переменную составляющую , изменяющуюся с двойной угловой частотой:

 , (4.31)

где   и .

На создание постоянной составляющей  была затрачена энер­гии в процессе становления данного периодического режима. В даль­нейшем при периодическом процессе энергия остается неизмен­ной в, следовательно, от источника питания не требуется энергии на ее  создание.

Среднее значение энергии , поступающей от источника за ин­тервал времени от   до ,

 . (4.32)

Таким образом, реактивная мощность Q пропорциональна средне­му за четверть периода значению энергии, которая отдается источни­ком питания на создание переменной составляющей электрического и магнитного поля индуктивности и емкости.

За один период переменного тока энергия  дважды отдается генератором в цепь и дважды он получает ее обратно, т. е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются генератор и приемник.

Полная мощность

 . (4.33)

 Рис. 4.16 

Единица полной мощности . Мощности Р, Q и S связаны следующей зависимостью:

 . (4.34)

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника (рис. 4.16) треугольника мощности, у которого име­ются катет, равный Р, катет, равный Q, и гипотенуза S.

На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т. д.) указывают значение S, ха­рактеризующее ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю, если последний работает при   (т. е. если по­требитель представляет собой чисто активное сопротивление).

Все три характеристики мощности имеют одинаковую размерность (ватт), но в технике получили разные обозначения:

□ активная мощность Р выражается в ваттах (Вт);

□ реактивная мощность Q выражается в вольтамперах реактивных (ВАР);

□ полная мощность S выражается в вольтамперах (В А).

Применение векторных диаграмм при расчете электрических цепей синусоидального тока Ток и напряжения на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположе­нии различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряже­ний. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты.

Задача . На участке ab разветвленной цепи параллельно включены индуктивное сопротивление  и активное сопротивление R, численное равное . Показание амперметра  равно 5 А. Определить показание амперметра , полагая сопротивления амперметров настолько малыми, что их можно не учитывать.

Выражение мощности в комплексной форме записи