Задачи
Электротехника
Реактор
Лекции
ПК
Электроника
ВВЭР-1200
Геометрия
Физика
Информатика
АЭС
Задачи
Строймех
Контрольная
Энергетика
Решения

Примеры расчетов электронных схем в курсовой работе

Расчёт выходного усилителя

Пусть требуемое выходное напряжение устройства выделения второй гармоники Uвых треб = 5 В (амплитудное значение). Из предыдущих расчетов известно, что амплитуда напряжения второй гармоники Um2 = 0,414 В. Тогда амплитуда напряжения на выходе фильтра будет:

Uвых.ф = Um2 ∙ |H(jf0)| = 0,414 ∙ 1 = 0,414 В.

Требуемый коэффициент усиления

K = Uвых треб/ Uвых ф = 5/0,414 = 12.

Выбирем схему 1 из таблицы 3.7 и зададимся значением R1 = 3 кОм; тогда R2 = К ∙ R1 = 12 ∙ 3 = 36 кОм.

 

Рис. 2.15


Таблица 2.2 Результаты расчета характеристик фильтра

w

w¢3

w¢2

wmin1

wmax1

w0

wmax2

wmin2

w2

w3

w

рад/с

100531

115257

116598

120344

125664

131218

135433

137007

157080

¦, кГц

16,0

18,35

18,57

19,16

20,0

20,89

21,57

21,82

25,0

|Н(jw)|1

0,3

0,707

0,79

1,12

1,597

1,12

0,79

0,707

0,3

|Н(jw)|2

0,5

3,45

3,22

1,639

0,86

0,576

0,462

0,43

0,24

|Н(jw)|3

0,2

0,365

0,391

0,486

0,728

1,38

2,736

2,92

0,44

A1, дБ

10,1

3

2

-0,984

-4

-0,984

2

3

10,4

А,2 дБ

6,02

-10,7

-10,15

-4,29

1,31

4,796

6,7

7,30

12,4

А3, дБ

13,9

8,70

8,15

6,26

2,70

-2,79

-8,7

-9,3

7,20

|Н(jw)| фильт.

0,03

0,89

1

0,89

1

0.89

1

0.89

0,03

Афильт

дБ

30

1

0

1

0

1

0

1

30

2.5. Составление принципиальной схемы устройства

После окончания расчетов отдельных узлов необходимо составить полную принципиальную схему устройства.

При вычерчивании принципиальной схемы следует руководствоваться соответствующими ГОСТами, с которыми можно ознакомиться в библиотеке.

Помните, что наряду с оформлением пояснительной записки, нужно изготовить чертеж форматом А3, на который и выносится схема устройства. Этот чертеж подшивается к пояснительной записке и используется при защите курсовой работы.

Расчетные значения элементов схемы следует округлять до ближайших значений из ряда номинальных величин резисторов, конденсаторов и индуктивностей [8]. Однако для некоторых схем требуется точный подбор элементов. К таким схемам относятся фильтры.

Принципиальная схема должна сопровождаться перечнем элементов – Спецификацией, выполняемой в соответствии с ГОСТом.


1. Задание на курсовую работу

Задание на курсовую работу составлено по стовариантной системе. Номер варианта определяется двумя последними цифрами в номере зачетной книжки студента.

На входе полосового фильтра действуют периодические прямоугольные радиоимпульсы (рис. 1.1) с параметрами: tи – длительность импульсов, Tи – период следования; Tн – период несущей частоты; Umн – амплитуда несущего колебания, имеющего форму гармонического uн(t) = = Umн × cos wнt.

Подпись:  
Рисунок 1.1
 
Рисунок 1.2
Требуется рассчитать двусторонне нагруженный пассивный полосовой LC-фильтр и активный полосовой RC-фильтр для выделения эффективной части спектра радиоимпульсов, лежащей в полосе частот от (fн – 1/tи) до (fн + 1/tи) (главный «лепесток спектра»). График модуля спектральной функции U(f) = |U(jf)| радиоимпульса приведен на рис. 1.2. Спектр имеет дискретный характер, поэтому частоты fп1 и fп2 границы полосы пропускания фильтров определяются крайними частотами в главном «лепестке спектра». Частоты fз1 и fз2 полосы задерживания (непропускания) фильтра определяются частотами первых дискретных составляющих, лежащими слева от (fн – 1/tи) и справа от (fн + 1/tи). Конкретное определение численных значений всех частот показано в типовом примере расчета LC-фильтра.

Исходные данные для расчета приведены в таблицах 1.1 и 1.2. Сопротивления генератора радиоимпульсов Rг и сопротивление нагрузки Rн пассивного фильтра одинаковы: Rг = Rн = R. Для вариантов 01¸25 и 51¸75 R = 600 Ом, для вариантов 26¸50 и 76¸99 R = 1000 Ом. Характеристика фильтра аппроксимируется полиномом Чебышева.

Таблица 1.1

№№
вариантов

Тн,
мкс

tи,
мкс

Ти,
мкс

DА,
дБ

Апол,
дБ

08

10

40

113

3

32

Таблица 1.2

Варианты

Umн, В

08

14

В ходе выполнения курсовой работы необходимо:

Рассчитать и построить график амплитудного спектра радиоимпульсов.

Определить частоты fп2 и fз2 и рассчитать превышение амплитуды частоты fп2 над амплитудой частоты fз2 в децибелах в виде соотношения А¢ = 20lgUmп/Umз на входе фильтра.

Рассчитать минимально допустимое ослабление фильтра в полосе задерживания Аmin = Апол – А¢.

Рассчитать порядок m НЧ-прототипа требуемого фильтра.

Получить выражение для передаточной функции НЧ-прототипа при аппроксимации его характеристики полиномом Чебышева.

Осуществить реализацию двухсторонне нагруженного полосового LC-фильтра.

Осуществить реализацию полосового ARC-фильтра.

Привести ожидаемую характеристику ослабления полосового фильтра в зависимости от частоты, т. е. A = K(f).

Рассчитать ослабление ARC-фильтра на границах полосы пропускания и полосы непропускания (задерживания).

Привести схему ARC-полосового фильтра.

2. Основные сведения из теории фильтрующих цепей

Электрические фильтры – это линейные четырехполюсники, обладающие избирательными свойствами: они предназначены для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих определенного спектра частот, лежащего в полосе пропускания (ПП), и подавления тех составляющих, частоты которых лежат за пределами ПП, т. е. в полосе непропускания (ПН) или полосе задерживания (ПЗ). Между этими полосами находится переходная область. На рис. 2.1 приведены структурные характеристики ослабления фильтра нижних частот (ФНЧ) и полосового фильтра (ПФ). Для ФНЧ полоса пропускания лежит в диапазоне частот 0 ¸ fп, а непропускания – в диапазоне fз ¸ ¥ (рис. 2.1, а); для ПФ полоса пропускания fп1 ¸ fп2 располагается между полосами непропускания 0 ¸ fз1 и fз2 ¸ ¥ (рис. 2.1, б).

Подпись:  
Рисунок 2.1
Требования к электрическим характеристикам фильтров задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик. Так ослабление в ПП не должно превышать максимально допустимого ослабления Аmax = DА, а в ПН не должно быть ниже значения Аmin. Требования к другим характеристикам фильтров здесь не рассматриваются. Схема подключения фильтра к источнику сигнала приведена на рис. 2.2.

Подпись:  
Рисунок 2.2
Синтез (расчет) фильтров состоит из двух этапов: этапа аппроксимации и этапа реализации. На первом этапе по заданным Аmin и Аmax в ПП и ПН формируется передаточная функция фильтра, т. е. математическое описание цепи, которая удовлетворяет указанным выше требованиям. На втором этапе создают схему цепи и определяют значения ее элементов по полученной передаточной функции.

Оба этапа хорошо разработаны применительно к синтезу ФНЧ. Что касается синтеза других типов фильтров: полосовых, заграждающих (режекторных), фильтров верхних частот, – то возможны различные варианты расчета. Один из них основан на том, что требования к заданному фильтру пересчитываются в требования к его НЧ-прототипу на основании принципа преобразования частоты. Рассчитывается НЧ-прототип по методике синтеза ФНЧ. Затем полученная схема НЧ-прототипа преобразуется в схему заданного фильтра, но только в случае пассивных фильтров [1¸3]. В случае активных фильтров этап реализации осуществляется другим методом.

2.1. Синтез пассивных полосовых фильтров

Этап аппроксимации. Задано: частоты fп1 и fп2 – границы ПП и частота fз2 – граница ПН справа; ослабление Аmin и Аmax = DА (рис. 2.1, б). Используя понятие центральной частоты или средней геометрической частоты ПП и ПН

  

находим значение fз1 – граничной частоты ПН слева.

Требования к характеристикам ПФ пересчитываются в требования к его НЧ-прототипу:

  

при тех же значениях Аmin и Аmax (рис. 2.1, а).

Зная требования к ослаблению ФНЧ можно пересчитать их в требования к АЧХ ФНЧ или, как это принято в теории фильтров, в требования к квадрату АЧХ |H(j2pf)|2 = |H(jw)|2. Для унификации расчетов вместо угловой частоты w вводят понятие нормированной частоты W = w/wн, где wн – нормирующая частота. Обычно в качестве wн выбирают граничную частоту ПП ФНЧ. Тогда

  

При синтезе ФНЧ используются универсальные соотношения [1]:

  

  

где y(W) – функция фильтрации; e – коэффициент неравномерности ослабления в ПП. Если в качестве y(W) используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди последних наиболее широкое применение нашли фильтры Баттерворта и Чебышева.

Подпись:  
Рисунок 2.3
У фильтров Баттерворта y(W) = Вm(W) = Wm, где m – порядок фильтра. Характеристика H2(W) = |H(jW)|2, т. е. квадрата коэффициента передачи для таких фильтров разного порядка m приведена на рис. 2.3, а (кривая 1 – характеристика идеального ФНЧ, кривая 2 для m = 6, кривая 3 для m = 2). При W = 1 все кривые проходят через точку, зависящую от e. Из анализа рисунка видно, что e действительно определяет неравномерность коэффициента передачи ФНЧ в ПП.

Если в (2.4) положить y(W) = Вm(W), а jW = р, то после преобразований получим передаточную функцию фильтра в виде

  

где H0 = 1/e.

У фильтров Чебышева функция фильтрации y(W) = Тm(W) = = cosm× arccosW для области нормированных частот –1 Ô W Ô 1. Характеристика квадрата коэффициента передачи при разных m показана на рис. 2.3, б (кривая 1 – характеристика идеального ФНЧ, кривая 2 для m = 4, кривая 3 для m = 2). Анализ кривых на рис. 2.3, б показывает, что полином Чебышева в интервале 0 Ô W Ô 1 принимает экстремальные значения (min или max) m + 1 раз. Или по иному: порядок фильтра нижних частот Чебышева по кривой H2(W), или по любой другой частотной характеристике фильтра, определяется удвоенным количеством периодов колебаний в ПП, рассчитанном на уровне полосы пропускания. На рис. 2.3, б: граница полосы пропускания по частоте – это W = 1; уровень полосы пропускания – это 1/(1 + e2).

Передаточная функция фильтра Чебышева описывается тем же выражением (2.6), но коэффициент H0 = 1/(e×2m–1).

Анализ кривых на рис. 2.3 показывает, что:

чем выше порядок фильтра, тем выше его избирательность за счет уменьшения переходной области;

при одинаковом порядке m избирательность фильтров Чебышева выше избирательности фильтров Баттерворта;

у фильтров Чебышева ФЧХ в полосе пропускания имеет нелинейный характер за счет волнового характера изменения Н2(W) в ПП.

Итак, этап аппроксимации при синтезе ПФ заканчивается получением функции H(p) для НЧ-прототипа.

Этап реализации. Если фильтр со стороны зажимов 1–1¢ рассматривать как двухполюсник, образованный реактивным четырехполюсником и нагрузкой Rн (рис. 2.2), то, можно оперировать понятием входного сопротивления Zвх.1(р) двухполюсника со стороны зажимов 1–1¢:

  

где s(р) – коэффициент отражения, характеризующий несогласованность между сопротивлениями Rг и Zвх.1(р). Если известно Zвх.1(р), то двухполюсник можно реализовать, например, методом Дарлингтона [1, 2]. Один из возможных вариантов реализации схемы названным методом сводится к следующему. Осуществляют нормирование Zвх.1 по сопротивлению, выбирая в качестве нормирующего, сопротивление Rг, а коэффициент отражения записывают через табулированный полином h(р): s(р) = h(р)/v(р). Тогда (2.7) записывают как

  

Например, для фильтров Чебышева третьего порядка сам полином Чебышева равен:

  

а полином h(р) будет:

  

Подставляя h(р) из (2.10) и v(р) из (2.6) в (2.8), записывают Zвх.1(р) в виде цепной дроби и по ней составляют схему двухполюсника, т. е. LC-фильтра нижних частот, нагруженного на сопротивление Rн. Элементы этой схемы представлены величинами, нормированными по частоте и по сопротивлению. Поэтому следующей операцией расчета является операция денормирования значения элементов НЧ-прототипа. После этого, используя формулы преобразования частоты, переходят от схемы НЧ-прототипа к схеме полосового фильтра. Элементы схемы ПФ, очевидно, будут иметь сразу реальные значения.

Определяют положение точки покоя на выходных статических характеристиках транзистора (рис. 1.2).

Uк.э.о = EП – >DU = 24 – 3 = 21 В,

Iк.о= Р0 / Uк.э.о = 61/ 21 = 2,9 А.

При отсутствии в справочниках выходных характеристик выбранного транзистора строим нагрузочную характеристику по аналогии с рис. 1.3 (прямая 1).

7. Определяем рабочий участок нагрузочной прямой 1.

Для чего задаемся величиной остаточного напряжения (Uост = 2 В). Наименьший ток коллектора из рис. 3  Iк.min = 1 А (получился условия симметрии c IKM относительно точки О, 1.3).

Рис. 1.3. Нагрузочные прямые: 1 – исходная; 2 скорректированная.

8. Из построения определяем:

   Uк.m= Uкэ.о – Uост = 21 2 = 19 В - амплитуда выходного напряжения; 

   Iк.m= IКМ − IK0  = 4,8 – 2,9 = 1,9 А - амплитуда выходного тока.

Соблюдается условие IК.М >£ Iк.доп = 15 А.

9. Вычисляют мощность сигнала, отдаваемую транзистором

  Rкп = UКЭ.М/I = 50 / 5 = 10 Ом - сопротивление нагрузки переменному току; I  точка пересечения нагрузочной прямой с осью ординат.

PТ = 0,125 (4,8 – 1)2 ∙10 = 18 Вт.

Что меньше, чем Р≈ = 24,4 Вт.

Увеличиваем наклон нагрузочной прямой (увеличиваем I до 7,5 А - прямая 2, рис. 1.3) и вычисляем PТ с новыми параметрами.

RКП = UКЭ.М/I = 50 / 7,5 = 6,7 Ом;

PТ = 0,125 (7,2 – 1,5)2 ∙ 6,7 = 27,2 Вт.

Теперь PТ > Р≈  (PТ  не должна превышать более чем на (20…30) %).

Нагрузочная прямая не должна выходить из области допустимой мощности. При UКЭ0 = 21 В  и  IK0 = 4,3 А

PКМ ≈ PК0 = UКЭ0 IK0 = 21 ∙ 4,3 = 90,3 Вт.

PКМ  < PК.доп. = 100 Вт.


Математика