Примеры расчетов электронных схем в курсовой работе

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ БОЛЬШОМ СИГНАЛЕ.

ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ.

При воздействии на схему большого гармонического сигнала с для составлении математической модели схемы в частотной области применяют однократное преобразование Фурье.

 Если на нелинейный элемент с характеристикой

¦(uн1,uн2,…,uнz)

воздействует сигнал большой мощности, то разложение в ряд Фурье имеет вид:

 N 

 ¦н(t) =(1/2) • S Фn • ej(n•w)•t (84)

 n=-N 

где

 2p

 ó

Фn=(1/p2)•ô¦( uн1,uн2,…, uнz) • е-j(n•t1)•dt1 , t1=w1•t, (85)

 õ

 0 

 N 

uнq(t)=(1/4)• S Unнq • ej(n•w1)•t  q=1,2,……,z t1=w1•t,

 n=-N

Фn и Unнq - комплексные амплитуды гармоник;

n- номер гармоники w1=n•w;

N-количество используемых гармоник;

Для упрощения записи введем обозначение wn= еj(n•t1) (86)

 N N w-n= е-j(n•t1)

а вместо S будем использовать S

 n=-N n

учтем также 

N

 u(t)=(1/4)• S Unнq • ej(n•w1)•t  (87)

n

 N

 iвх(t)=(1/4)• S Inвх • w-n (88)

 n N

при переходе в частотную область d/dt Û  Sj(r•w1)

 r

Для нелинейного конденсатора iсн(t)=С(uс)•duс/dt (89)

Комплексные амплитуды определяются из соотношения

 2p

 ó n 

Icn=(jw/4p2)•ôС(uсн)•wn[Sr •Urc•w-r]•dt1 (90)

 õ r

 0 

напряжение на нелинейный конденсаторе

 N

uсн(t)=(1/4) S Ucn • w-n (91)

 n

ток через нелинейный кондненсатор

 N

 iсн(t)=(1/4) S Icn • w-n (92)

 n

ток нелинейный резистор

 N

 iн(t)=(1/4) S Inн • w-n (93)

 n

где

 2p

 ó N 

Inн=(1/p2)•ô iн(t)(S •Unн•w-n)• wn dt1 (94)

 õ n

 0 

Для линейных компонент запишем

линейная емкость

 N

 iсл(t)=(1/4) S Inсл • w-n (95)

 n

где N

 Inсл =jS(r•w1) •C•Urc• w-r (96)

 r

линейная проводимость

 N

 iG(t)=(1/4)SG•UnG• w-n (97)

 n

С учетом всех пред идущих выводов в матричной форме получим систему в области комплексных амплитуд используя одномерное преобразование Фурье

 N N N N

(|Асн|/4)• S Inсн +(|Ас|/4)• SInс+(|Ас|/4)• SInн+(|АR|/4)•SG•|Ас|t•Un=

 n n n n

 N

 = (1/4) •SInвх (98)

 n

где

 2p

 ó N N

Incн=(jw/4p2)•ôС• (|Асн|/4)•[SUn•w-n]•wn•[Sr•|Асн|t•Ur•wr]•dt1 (99)

 õ n r

 0

 N 

Incл=jS(r•w1)•С•|Асн|t•Ur•wr•dt1 (100)

 r

 

 2p

 ó N

Inн=(1/p2)•ôiн•[S•|Асн|t•Un•w-n]•wn •dt1 (101)

 õ n 

ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ

Находят применение также более сложные релаксационные генераторы на основе ОУ. Для получения треугольного выходного напряжения можно, например, образовать замкнутый контур из интегратора и формирователя типа триггера Шмитта (рисунок 9). На выходе интегратора здесь формируется напряжение треугольной формы с периодом T = 4C1R1R2/R3 и с амплитудой, равной UCTR2/R3, где UCT — напряжение стабилизации двустороннего стабилитрона VZ1. На стабилитроне получаем напряжение прямоугольной формы с амплитудой UCT.

Рисунок 9 — Генератор сигнала треугольной формы.

На рисунке 10 представлена схема формирователя ступенчатого напряжения. Он состоит из счетчика импульсов на микросхеме DD1 и суммирующего усилителя на ОУ DA1. На вход подают последовательность импульсов. С приходом каждого импульса значение кода на выходе счетчика увеличивается на единицу. Разряды этого двоичного кода поступают на резистивную матрицу. Резистивная матрица, резистор RОС и ОУ образуют суммирующий усилитель. Номиналы резисторов резистивной матрицы распределены по двоичному закону, т.е. пропорциональны весам разрядов двоичного кода. Таким образом, по каждому входу сумматора задается свой коэффициент усиления, который пропорционален весу соответствующего разряда выходного кода счетчика. Поэтому напряжение на выходе суммирующего усилителя растет пропорционально росту кода на выходе счетчика. После каждых шестнадцати импульсов счетчик переполняется и значение кода на его выходе становится равным нулю. При этом устанавливается в ноль и напряжение на выходе суммирующего усилителя. В дальнейшем с поступлением импульсов процесс формирования ступенчатого напряжения повторяется. Число кодовых комбинаций на выходе счетчика определяет число градаций сигнала — в данном случае оно равно 16.

Рисунок 10 — Генератор ступенчатого пилообразного напряжения.

Максимальная рабочая частота формирователя равна нескольким десяткам килогерц. Она ограничена в основном частотными свойствами ОУ. Для получения на выходе сигнала частотой в сотни килогерц необходимо вместо ОУ применить усилитель на транзисторе, включенном по схеме с общей базой.


На главную