Примеры расчетов электронных схем в курсовой работе

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО РЕЖИМА ПРИ БОЛЬШОМ СИГНАЛЕ.

ВРЕМЕННАЯ ОБЛАСТЬ.

Математические модели для динамического нелинейного режима, детально рассмотренные в разделе "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ БОЛЬШОМ СИГНАЛЕ. ВРЕМЕННАЯ ОБЛАСТЬ." (9), (13), (14), (23)-(25), можно представить (10) и (26) в двух характерных обобщенных формах

Fд (X, X, t)=0, X(to)=X* (62)

 и

X= ¦д (x, t), (63)

где Fд, ¦д - нелинейные операторы,

X* - результат расчета статического режима,

 |X|=|XД,XН,XЛ|t, т.е. в виде нелинейных алгебро-дифференциальных уравнений и в нормальной форме обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение этих уравнений может быть найдено при использовании явных и неявных методов численного интегрирования. Применяя явный метод Эйлера к (63) найдем решение в узлах t0, t1, t2,….., tn, интервала [t0,….. tК] по соотношению

 Xn+1= Xn+ h•¦д(Xn, tn ) n=0,1,……N (64)

Из уравнения (56) для производной Х получим

Xn+1=¦(Xn+1, tn+1 )=(Xn+1 - Xn)/h  (65)

Введение из (65) в (62) и (63) позволяет последние свести к конечным нелинейным алгебраическим уравнениям в узлах разностной сетки

Fд (Xn+1, (Xn+1 - Xn)/h, tn+1)=0 (66)

(Xn+1 - Xn)/h=¦д(Xn+1, tn+1 ) (67)

Для решения (66) и (67) применим метод Ньютона. В результате получим алгоритмы расчета динамического режима в виде

|Fд(Xкn+1)/Xкn+1|•DXкn+1= - Fд(Xкn+1, (Xn+1 - Xn)/h, tn+1) (68)

Xк+1n+1=Xкn+1 + DXкn+1, к=0,1,2,….,

и

|¦д(Xкn+1)/Xкn+1-1/h|•DXкn+1=¦д(Xкn+1, tn+1) - Xкn+1/h + Xn, (69)

Xк+1n+1=Xкn+1 + DXкn+1

Таким образом, расчет динамического режима сводится к решению к-раз на каждом шаге численного интегрирования систем линейных алгебраических уравнений, например, рассмотренным ранее методом Гаусса. Условия сходимости метода Ньютона требуют достаточно хорошего начального приближения, точность которого определяет и число итераций в (68) и (69). Для его получения рекомендуют [2,5] - один из явных методов (например, метод Эйлера). При этом руководствуются тем, что характеристики устойчивости явного метода не имеют существенного значения при его однократном применении. Следует отметить, что из условий сходимости метода Ньютона вытекают дополнительные ограничения на пределы изменения шага численного интегрирования h. При построении численных алгоритмов приходится также учитывать особенности интегрирующих систем уравнений (например, жесткость), которые могут привести к плохой обусловленности матрицы Якоби и трудностям при решении систем линейных уравнений. При сильно разреженной матрице Якоби применяют методы решения систем с разреженными матрицами [4,5].

Компоненты вектора Fд и матрицы Якоби Fд/X для ММС ТРУ вида (9) при подстановке (69) будут 

Fд 1=(С1/h-1/R1)•j1(n+1)-(С2/h)•j2(n+1)-uвх(tn+1)/R1+(С1/h)•j1n+(С2/h)•j2n

Fд 2=(С1/h)•j1(n+1)-(С1/h+1/RБ+1/R2)•j2(n+1)+(1/R3-1/RБ+1/R2)•j3(n+1)-

-E2/R2+(С1/h)•j1n+(С2/h)•j2n

Fд 3=………………………………………………………………………… (70)

Fд 4= -[ СЭ(-j3(n+1)+j4(n+1)) / h ]•j3(n+1)+[ СЭ(-j3(n+1)+j4(n+1)) / h ]•j4(n+1)-

-aI¦к(-j3(n+1)+j4(n+1)) +¦э(-j3(n+1)+j4(n+1)+j5(n+1)/R5 --

-СЭ(-j3(n+1)+j4(n+1)) / h ]•j3(n+1)+СЭ(-j3(n+1)+j4(n+1)) / h ]•j4(n+1)

Fд 5=………………………………………………………………………………..

Fд 7=j2(n+1)/R2 -- j5(n+1)/R4 - iE(n+1)-- (1/R2 +1/R4)•E (71)

1

2

3

4

5

6

7

1

С1/h-1/R1

-С1/h

……………………………..

..

……

.

….

2

С1/h

-С1/h+1/RБ+1/R2

…………………………….

……

.

….

Fд(Xкn+1)/Xкn+1=

3

………..

…………….…

…………………………….

……

.

….

4

………

………………

(С'Э/h)•j3(n+1)+(С'Э/h)+aI¦'к--¦

..

.

….

5

………..

……………….

……………………………………

….

.

….

6

……….

………………………………….

..

.

….

7

………….

1/R2

…………………………………

-1/R4

-1

Здесь ¦'к, ¦'э, С'э - производные от нелинейных функций по соответствующим переменным.

Обобщенные модели (14) и (25) таким же путем, как было сделано для (9), можно представить в виде (68) и, соответственно, (69).

На основе системы (14) вектор Fд и матрица Якоби Fд/j запишутся в форме:

Fд= AСН•[CН(AtСН,jn+1)/h]•AtСН• jn+1 +

+ AСЛ•(CЛ/h)•AtСЛ•jn+1 +

+ AН•¦н(AtН, jn+1) +

+ AН•a¦н(AtД,jn+1)+

+ AR•GR•AtR•jn+1 + (72)

+AE•iК +

+AСН•[CН(A*СН, jn)/h]•AtСН•jn +

+ AСЛ•(CЛ/h)•AtСЛ•jn

 

Fд/jn+1 = AСН•[C 'Н(AtСН, jn+1)•AtСН /h]•AtСН• jn+1 +

+ AСН•[CН(AtСН, jn+1) /h]•AtСН +

+ AСЛ•(CЛ/h)•AtСЛ +

+ AН•¦ 'н(AtН, jn+1)•AНt + (73)

+ AН•a¦ 'н(AtД, jn+1)•AtД+

+ AR•GR•AtR+

+ AE

При реализации на ЭВМ задачи расчета динамического режима для электронной схемы произвольной структуры вектор Fд в Якобиан Fд/jn+1 формируются по заданной топологии схемы автоматически с помощью специальных алгоритмов формирования.

Алгоритм анализа динамического режима, использующий ММC вида (63) или (25) и явные методы численного интегрирования не требуют решения систем нелинейных алгебраических уравнений и казалось бы более эффективен по затратам времени и памяти на ЭВМ, чем (68) или (69). Но, на самом деле из-за ограничений на шаг, из условий устойчивости явных методов, этот алгоритм, особенно ври интегрировании жестких систем дифференциальных уравнений (c большим разбросом постоянных времени), а таковыми почти всегда являются уравнения электронных схем, оказывается менее аффективным.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ МАЛОМ СИГНАЛЕ.

ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ.

Математические модели для частотной области получаются на основе моделей (43), (45), (49) для временной области при использовании преобразования Лапласа (оператор d/dt заменяется p или jw , а. переменные j(t)®j(p) и X(t)®X(p), u(t)®u(p) и учете того, что сопротивление источника питания на переменном токе равно нули, т.е. Е=0.

Тогда уравнение (45), например, приобретает вид

|Aj•p•AtC|•j(p)=|AGj|•j(p)+|AU|•u(p) (74)

или

|Aj•p•AtC - AGj|•j(p)=|AU|•u(p)  (75)

а из (47)-(49) можно получить

|p - A|•Х(p)=В•u(р) (76)

Хл(р)=[Д1•|p-A|-1•B+Д2]•u(p) (77)

Качественные показатели или функции схемы (например, коэффициенты передачи) определяются из (75)-(77) следующим образом

 Kj(p)=[j(p)/u(p)]•[ Au/|Aj•p•AtC - AGj |] (78)

 K1(p)=[X(p)/u(p)]•[В/(р-А)] (79)

 K2(p)=[Xл(p)/u(p)]•[ Д1•В/(р-А)+Д2] (80)

Математическая модель может быть составлена и непосредственно по эквивалентной схеме переменного тока. Например, для рассматриваемого нами ТРУ эквивалентная схема, граф схемы и матрица инциденций А представлены ниже.

Рис. 10

Эквивалентная схема ТРУ для режима малого сигнала в частотной области

Рис. 11

Граф схемы ТРУ для режима малого сигнала в частотной области.

Матрица инциденций |А|

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

-1

1

2

-1

-1

1

A

=

3

-1

-1

1

4

1

-1

5

1

-1

1

6

-1

-1

Каждая k -я ветвь схемы представляется как обобщенная

iК =bК•(uк+Ек) -Jк

где bК - проводимость ветви, в общем bК=1/R+p•C+1/(p•L)

Ек, Jк - источники тока и напряжения в ветви, iК - ток в ветви,

uк- напряжение на bК .

Узловое уравнение вида (63) для данной схемы будет

|Y|•|j|=|I| (81)

где, |Y|=|A|•|YB|•|A|t, |I|=|A| • (|J|-|YB|•|E|)

|YB|- матрица проводимостей ветвей,

|E| и |J| - вектора источников напряжения и тока ветвей,

|j|=|j1, j2, …., j6,|t - вектор потенциалов узлов.

 Матрица проводимостей узлов |Y|

1/R1+p•C1

-p•C1

-p•C1

p•C1+1/R2+

+1/R3+1/RБ

-1/RБ

-1/RБ

p•(CЭ+CК)+

+1/rЭ+1/RБ+

+1/rК

-1/rЭ+p•C3

Y

=

-1/rЭ+p•C3

p•(CЭ+C2)+

+1/rЭ+1/R5

p•C4+1/rK+

+1/R4

-p•C3

-p•C3

p•(C3+C4)+

+1/R6

Вектор эквивалентных узловых источников тока

|I|=|-uвх/R1, 0, a•Iэ, 0, a•Iэ, 0|t.

Напряжение узлов и ветвей 

|u|=|A|t•|j|, |j|=|j1, j2, …., j6,|t,  |u|=|u1, u2, …., u10,|t .

Коэффициент передачи по напряжению с выхода схемы на вход определится как

Кu=j6/uвх (82)

а коэффициент передачи по мощности - из выражения

 Кu=[j26•(Z11+R1)] / [ u2вх•Z66] (83)

где Z11 и Z66 - соответствующие элементы Y-1

Поиск решения систем уравнений (75), (76), (81) в определение качественных показателей (см. (78)-(83)) связаны с решением систем линейных уравнений (или обращением матриц) с комплексными коэффициентами. Описанные ранее алгоритмы для решения систем линейных уравнений могут быть применены и в данном случае с учетом того, что все величины комплексные. Полное количество операций умножения здесь в 4 раза больше, чем с действительными коэффициентами. Это видно из выражения при умножении двух комплексных чисел Z1, Z2

Z1•Z2=(x1+jy1)•(x2+jy2)= (x1•x2 - y1•y2) + j(x1•y2 + y1•x2)

ПОРЯДОК РАСЧЕТА

1. Распределяют по цепям частотные искажения.

.

Выходной трансформатор:                        MН = 1,14.

Цепь эмиттерной стабилизации:                MН = 1,08.

Цепь связи RC между каскадами:            MН = 1,05.

2. Вычисляют мощность сигнала, отдаваемую транзистором

hтр - КПД выходного трансформатора.

КПД выходного трансформатора из таблицы 1.1 принимаем равным

hтр = 0,82.

Р≈ = Рвых / >hтр = 20 / 0,82 = 24,4 Вт.

3. Находим мощность, выделяемую на транзисторе при  kA = 0,035…0,45. Принимаем коэффициент использования транзистора  kA = 0,2.

 = 24,4 / 0,4 = 61 Вт.

4. Ориентировочно определяют падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки трансформатора и RЭ

DU=URт.1+UR.Э = (0,2…0,3)Eп = 0,25 ∙12 = 3 В.

5. Наибольшее возможное напряжение на транзисторе

UКЭ.М = (Eп – >DU)/(0,4…0,45) = (24 – 3)/0,42 = 50 В.

По двум параметрам P0 и Uкэ.м выбираем транзистор p-n-p КТ818ВМ с В; Iк.м = 15 А; PК.доп. = 100 Вт; β = 20;  fh21э = 3 МГц из таблицы: «Параметры транзисторов».

Проверяем транзистор по частоте, при этом:

 = 12 / 26 кГц.

где  FВ - верхняя граничная частота усилителя;

        МВ - коэффициент частотных искажений на данной частоте (МВ = МН = 1,1).

 >

Рис. 1.2. Выходные характеристики условного транзистора


На главную